Trong lĩnh vực toán học, tam giác vuông là một khái niệm có ý nghĩa quan trọng và mang tính ứng dụng cao. Tia phân giác, một trong những đặc điểm đáng chú ý của tam giác vuông, không chỉ thu hút sự quan tâm của các nhà toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý.
Tính chất tia phân giác trong tam giác vuông cũng như đường phân giác trong tam giác được chia trong từng trường hợp cụ thể sẽ được hamhochoi.net chia sẻ, hay cũng khám phá những khía cạnh hấp dẫn của tia phân giác trong tam giác vuông nhé.
Tia phân giác là gì?
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Mỗi góc (không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác
* Định lý thuận:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
* Định lí đảo:
– Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
– Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Đường phân giác là gì?
– Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau.
– Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại.
Ví dụ 1: Cho △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.
Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có AD, AE lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh A.
Khi đó ta có DB/DC=AB/AC và EB/EC=AB/AC.
Tính chất đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác có ba đường phân giác , chúng đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
- Khi một đường phân giác đi qua một đỉnh của tam giác, nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn có tỉ lệ bằng nhau. Tức là tỉ lệ độ dài từ đỉnh đến điểm chia của cạnh đối diện với độ dài từ điểm chia đến đỉnh còn lại là bằng nhau.
- Đường phân giác cũng là đường trung bình của tam giác. Điều này có nghĩa là nó chia đôi diện tích tam giác và làm cho các diện tích của các tam giác con bằng nhau.
- Là đường cao của tam giác. Điều này có nghĩa là nó vuông góc với cạnh đối diện tại điểm chia của cạnh đó.
- Trong tam giác, hai đường phân giác không cắt nhau. Điều này có nghĩa là chúng chỉ giao nhau tại một điểm duy nhất, tức là đỉnh của tam giác.
- Đường phân giác có thể được sử dụng để xác định các đỉnh tam giác.
Tính chất tia phân giác trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, tia phân giác là tia xuất phát từ đỉnh vuông góc và chia đôi góc vuông. Dưới đây là một số tính chất quan trọng của tia phân giác trong tam giác vuông:
- Tia phân giác của góc vuông là đường cao của tam giác vuông, nó vuông góc với cạnh huyền của tam giác và đi qua gốc của cạnh huyền.
- Tia phân giác chia đôi góc vuông thành hai góc nhỏ có độ lớn bằng nhau, đều bằng 45°
- Tia phân giác chia đôi diện tích tam giác vuông, làm cho diện tích hai tam giác con thu được bằng nhau.
- Là đường trung tuyến của tam giác vuông, nó chia đôi cạnh huyền và làm cho hai đoạn của cạnh huyền có độ dài bằng nhau.
- Trong tam giác vuông, hai tia phân giác không cắt nhau, chúng chỉ giao nhau tại góc vuông và đi qua gốc cạnh huyền.
Đường phân giác trong tam giác vuông cân
– Trong tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau, bằng 45°.
– Trong tam giác vuông cân, các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác đều trùng nhau và có chiều dài bằng một nửa cạnh huyền.
Tính chất đường phân giác của tam giác đều
+ Ba đường phân giác của một tam giác đều có cùng độ dài.
+ Mỗi tia phân giác của một tam giác đều sẽ chia mỗi góc thành 2 góc có hoành độ là 30
+ Trong một tam giác đều, ba đường phân giác đồng thời là ba đường phân giác vuông góc và trung tuyến.
+ Và có tất cả các tính chất của đường phân giác trong một tam giác cân
Đường phân giác trong tam giác cân
+ Tia phân giác của góc đỉnh sẽ vuông góc với cạnh cơ sở tương ứng Đó là đường phân giác vuông góc của cạnh cơ sở)
+ Đường phân giác từ góc đối đỉnh sẽ chia cạnh cơ sở thành 2 đoạn bằng nhau (Là đường trung trực của cạnh cơ sở).
+ Và có tất cả các tính chất của đường phân giác tam giác thường
Một số dạng toán thường gặp về tính chất của đường phân giác
Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi, diện tích
- Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tỉ số để biến đổi và tính toán.
Trong tam giác, tia phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức hình học và các bài toán khác
- Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: “Trong tam giác, tia phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành một dãy đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề”.
Xem thêm bài viết: 4 điểm đồng phẳng là gì ? Một số bài tập vận dụng
Phương trình khó nhất thế giới ?
Ví dụ minh họa tính chất đường phân giác trong tam giác
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ tia phân giác AD của góc A.
1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD.
2. Đường thẳng song song với AC, kẻ từ D, cắt cạnh AB tại điểm E. Tính BE, AE và DE.
Lời giải: Ta có, theo định lí về tính chất của đường phân giác:
Như vậy , trong bài viết này chúng ta đã tìm hiểu “tính chất tia phân giác trong tam giác vuông“.Hiểu về tính chất này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp hơn . Hãy nắm vững và khám phá sâu hơn về tia phân giác trong tam giác vuông, bởi nó là một khái niệm thực sự hữu ích và thú vị.
