Công thức giá trị tuyệt đối là một công cụ toán học dùng để tính giá trị không âm của một số. Được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, công thức này giúp chúng ta xác định giá trị dương của một số bất kỳ. Áp dụng công thức giá trị tuyệt đối, chúng ta có thể dễ dàng tính toán và sử dụng trong các bài toán và tình huống thực tế.
Trong bài viết này , chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tác dụng của nó, từ việc tìm giá trị tuyệt đối của các số thực đến ứng dụng trong việc so sánh và xác định khoảng cách giữa các giá trị.Hãy cùng hamhochoi.net tìm hiểu nhé!
Công thức giá trị tuyệt đối lớp 6,7,8
- Tìm hiểu về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối hay còn được gọi là mô-đun của một số thực tạm gọi là x và được ký hiệu là |x| hay còn được hiểu là khoảng cách của số đó đến số .
Giá trị tuyệt đối của một số chính là giá trị của nó nhưng bỏ dấu, nghĩa là:
|x| = -x . Điều kiện: x là 1 số âm hay x > 0
|x|= x. Điều kiện: x là một số dương hay x < 0
|x| = 0
trị tuyệt đối của -5 là | -5 | = 5.
Trong toán học, giá trị tuyệt đối được sử dụng có liên hệ mật thiết với khái niệm giá trị trong các hàm và được mở rộng cho các số phức, véctơ, trường,…
Một số công thức :
* |x| ≥ 0 với mọi x ∈ Q. Dấu “=” xảy ra khi x = 0
* |x| ≥ x và |x| ≥ -x với mọi x ∈ Q
* |x| ≥ |x| với mọi x ∈ Q
Với a > 0, ta có:
* |x| = a khi x = ±a
* |x| ≤ a khi -a ≤ x ≤ a
Tính chất của giá trị tuyệt đối
Giá tuyệt đối của số hữu tỉ và số thực trong các lớp 6, 7, 8, chúng ta tuân theo những nguyên tắc chung dựa trên tính chất của giá trị tuyệt đối. Dưới đây là những tính chất cơ bản cần nắm về giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm. Ví dụ: |x| ≥ 0 với mọi x ∈ R.
Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau hoặc đối nhau. Ví dụ: |x| = |y| ⇔ x = y hoặc x = -y.
Mọi số đều nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời lớn hơn hoặc bằng đối trị tuyệt đối của nó. Ví dụ: -|x| ≤ x ≤ |x| và -|x| = x ⇔ x ≤ 0 ; x = |x| ⇔ x ≥ 0.
Giữa hai số âm, số có trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn. Ví dụ: x < y < 0 => |x| > |y|.
Giữa hai số dương, số có trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ: 0 < x < y => |x| < |y|.
Giá trị tuyệt đối của một tích chính bằng tích của các giá trị tuyệt đối của từng phần tử trong tích đó. Ví dụ: |x.y| = |x|. |y|.
Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương của hai giá trị tuyệt đối. Ví dụ: |x : y| = |x| : |y|.
Bình phương của giá trị tuyệt đối bằng bình phương của số đó. Ví dụ: |x|² = x².
Tổng hai giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của tổng hai số đó. Khi hai số có cùng dấu, thì dấu “=” xảy ra. Ví dụ: |x| + |y| ≥ |x + y| và |x| +|y| = |x + y| ⇔ x.y ≥ 0.
Là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Thông thường, ta gặp ba dạng và sau đây là cách giải :
|f(x)| > g(x) ⇔ f(x) > g(x) hoặc f(x) < −g(x)
|f(x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]2 < [g(x)]2
|f(x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f(x) < g(x)
Ví dụ: Giải bất phương trình |2x – 3| < 5.
Chúng ta có thể sử dụng một tính chất của giá trị tuyệt đối là: |a| < b tương đương với -b < a < b.
Áp dụng tính chất này vào bất phương trình ban đầu, ta có: -5 < 2x – 3 < 5.
Tiếp theo, ta cộng 3 vào tất cả các phần tử trong bất phương trình: -5 + 3 < 2x – 3 + 3 < 5 + 3, -2 < 2x < 8.
Cuối cùng, chia cả bất phương trình cho 2: -2/2 < 2x/2 < 8/2, -1 < x < 4.
Vậy nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 5 là -1 < x < 4.
Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
– Dạng phương trình: |f(n)| = a với a > 0.
Hướng dẫn làm: |f(n)| = a; (a>0) ⇔ f(n) = a hoặc f(n) = – a.
– Dạng phương trình: |f(n)| = |g(n)|
Hướng dẫn làm: |f(n)| = |g(n)| ⇔ f(n) = g(n) hoặc f(n) = – g(n)
ví dụ 1: 2: -(2x – 3) = 4
-2x + 3 = 4
-2x = 4 – 3 -2x = 1
x = 1/-2
x = -1/2
Vậy phương trình |2x – 3| = 4 có hai nghiệm x = 7/2 và x = -1/2.
ví dụ 2: Giải phương trình |2x – 3| = |x + 1|
2x – 3 = -(x + 1)
v2x – 3 ≥ 0
-(x + 1) ≥ 0 2x + x = -1 + 3
x = 2
y phương trình |2x – 3| = |x + 1| có nghiệm x = 2
Xem thêm bài viết: Bảng biến thiên cách vẽ đồ thị hàm số
Các công thức hình học không gian lớp 12 – Cách áp dụng hiệu quả
Bài tập mẫu về giá trị tuyệt đối
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức |2x – 7| khi x = 3: |2(3) – 7| = |6 – 7| = |-1| = 1
Vậy giá trị của biểu thức |2x – 7| khi x = 3 là 1.
Giải phương trình |3x – 2| = 10:
3x – 2 = 10 hoặc -(3x – 2) = 10
T 3x – 2 = 10
3x = 10 + 2
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Vậy phương trình |3x – 2| = 10 có hai nghiệm x = 4 và x = -8/3.
Tìm khoảng giá trị của |x – 4| < 3:
-(x – 4) < 3
-x + 4 < 3
-x < 3 – 4
-x < -1
x > 1 (đổi dấu)
Vậy khoảng giá trị của |x – 4| < 3 là (1, 7).
Bài 2:(Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
(1)
Điều kiện: (*)
(1) Trở thành Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện (*)
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu
Nếu
Ta giải như sau: (1)
· Nếu A(x) thì (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện)
· Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: – A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện)
Bài 3: |A(x)| = k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)
* Cách giải:
– Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm)
– Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 → A(x) = 0
– Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k → A(x) = k hoặc A(x) = -k
Như vậy trong bài viết này hamhochoi.net đã chia sẽ kiến thức về “công thức giá trị tuyệt đối” và áp dụng để giải các bài toán tìm x trong bài chứa trị tuyệt đối.hi vọng bài viết này hữu ích với bạn .
