Trong khối lớp 12, môn hình học không gian đã đưa chúng ta vào một thế giới đầy vẻ đẹp và huyền bí. Bằng cách khám phá các khái niệm và công thức hình học không gian, chúng ta được mở ra một cánh cửa tới không gian ba chiều, nơi mà các đường thẳng, mặt phẳng và vectơ tồn tại và tương tác với nhau một cách đầy thú vị.
Các công thức hình học không gian lớp 12 .Trong bài viết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và áp dụng một số công thức cơ bản. Các công thức này bao gồm khoảng cách giữa hai điểm, phương trình đường thẳng và mặt phẳng, tích vô hướng và tích vector. Hãy cùng hamhochoi.net khám phá nhé!
Tổng hợp các công thức hình học không gian lớp 12
Khái niệm về hình đa diện
Một số mẫu hình đa diện
Hình đa diện (được gọi tắt là đa diện) là một hình được tạo thành bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: Các đa giác phân biệt có thể không có điểm chung, chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh và cạnh của các đa giác được gọi lần lượt là các đỉnh và cạnh của hình đa diện.
Công thức tính hình đa diện
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
| Đa diện đều cạnh a | Đỉnh | Cạnh | Mặt | Thể tích V | Bán kính mặt cầu ngoại tiếp |
Tứ diện đều |
4 | 6 | 4 | ||
Lập phương |
8 | 12 | 6 | ||
Bát diện đều |
6 | 12 | 8 | ||
Khối 12 mặt đều |
20 | 30 | 12 | ||
Khối 20 mặt đều |
12 | 30 | 20 |
Công thức tính nhanh số mặt, số cạnh, số đỉnh khối đa diện
Mẫu hình khối lăng trụ
Giả sử khối đa diện đều loại {n; p} có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt
Khi đó ta có công thức:
p.Đ = 2.C = n.M
Đ + N = C + 2
– Cho hình chóp có đáy là n giác. Khi đó, khối chóp đa giác lồi có đáy n cạnh sẽ có:
| n + 1 đỉnh | n + 1 mặt | 2n cạnh |
Ví dụ: Cho hình chóp S. ABCD
Ta có đáy hình chóp là tứ giác có 4 cạnh
=> Hình chóp có:
Số đỉnh: 4 + 1 = 5 (đỉnh)
Số mặt: 4 + 1 = 5 (mặt)
Số cạnh: 2.4 = 8 (cạnh)
Công thức tính khối lăng trụ
- Công thức để tính hình khối lăng trụ
Công thức tính thể tích khối trụ (hình trụ): V=Bh=πr2h.
b) Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq=2π.rh.
c) Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=2π.rh+2π.r2.
Trong đó: B – diện tích đáy, h – chiều cao, r – bán kính đáy.
Lưu ý rằng, đối với hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh (h=l) nên ở các công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần dùng h cho tiện.
Xem thêm bài viết:
Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền chia căn 2 có đúng không?
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, định nghĩa chính xác về cực đại và cực tiểu của hàm số
Công thức tính hình hộp chữ nhật lớp 12
Thế nào là hình hộp chữ nhật?
– Hình hộp chữ nhật là hình không gian bao gồm 6 mặt, các mặt này đều là hình chữ nhật.
+ Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
+ Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.
+ Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
+ Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật.
– Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng diện tích mặt đáy với chiều cao.
Trong đó:
+ V là thể tích
+ a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng mặt đáy.
+ h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
Diện tích hình hộp chữ nhật
– Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:
– Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:
Công thức tính hình khối nón cụt
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt:
Stp = π.(r1 + r2).l + πr12 + πr22
Trong đó:
– r1, r2: Bán kính mặt đáy của hình nón cụt. Mặt đáy của hình nón cụt là mặt tròn.
– l: Độ dài đường sinh của hình nón cụt.
– π: số Pi (xấp xỉ 3,14).
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt:
Sxq = π.(r1 + r2).l
Trong đó:
– r1, r2: Hai mặt đáy của hình nón cụt.
– l: Đường sinh của hình nón cụt.
– π: số Pi (xấp xỉ 3,14).
Công thức và cách tính thể tích hình nón cụt.
V = 1/3π.h.(r12 + r1.r2+ r22)
Trong đó:
– r1, r2 : Hai mặt đáy của hình nón cụt.
– h : Chiều cao nối giữa hai đáy của hình nón cụt.
– π: số Pi (xấp xỉ 3,14).
Các công thức mặt cầu, khối cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình khá dễ nhớ và cần học thuộc giống như đa số những công thức phổ biến trong môn toán hình học không gian.
Công thức tính diện tích mặt cầu
Theo định nghĩa, diện tích mặt cầu được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, hay bằng 4 lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.
là S = 4 x π x r2 = π x d2
Trong đó:
- S là diện tích mặt cầu.
- π là 3.14.
- d là đường kính mặt cầu/ hình cầu.
- r là bán kính mặt cầu/ hình cầu.
Công thức tính thể tích hình cầu
Thể tích hình cầu hay thể tích khối cầu được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu. Theo đó, để tính thể tích khối cầu, chỉ cần tìm bán kính hình cầu (hoặc đường kính). Sau đó thay áp dụng vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.
Trong đó:
- r là bán kính khối cầu.
- d là bán kính mặt cầu/ hình cầu.
- V là thể tích khối cầu (đơn vị m3).
- π là số pi, có giá trị xấp xỉ 3,14.
Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối (m3, cm3…)
công thức tọa độ trong không gian lớp 12
Hệ tọa độ oxyz
- công thức tính hệ tọa độ oxyz
Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa: u→ = (x; y; z) ⇔ k→ = xi→ + yj→ + zk→
b) Tính chất: Cho a→ = (a1; a2; a3), b→ = (b1; b2; b3), k ∈ R
• a→ ± b→ = (a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3; )
• ka→ = (ka1; ka2; ka3)
• 0→ = (0; 0; 0), i→ = (1; 0; 0), j→ = (0; 1; 0), k→ = (0; 0; 1)
• a→ cùng phương b→ (b→ ≠ 0→) ⇔ a→ = kb→ (k ∈ R)
• a→.b→ = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3
• a→ ⊥ b→ ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0
Tích có hướng của 2 vector
a) Định nghĩa:
(x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ).
Chú ý:
M ∈ (Oxy) <=> z = 0; M ∈ (Oyz) <=> x = 0; M ∈ (Oxz) <=> y = 0;
M ∈ Ox <=> y = z = 0; M ∈ Oy <=> x = z = 0; M ∈ Oz <=> x = y = 0
b) Tính chất: Cho
+ Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
Phương trình mặt cầu, mặt phẳng ,đường thẳng.
Áp dụng các công thức hình học không gian lớp 12 hiệu quả
Luyện tập tính toán: Thực hành tính toán các ví dụ và bài tập sử dụng các công thức. Làm quen với việc áp dụng công thức vào các tình huống thực tế và giải quyết các bài toán hình học không gian.
Hiểu các liên hệ và mối quan hệ: Nắm vững các liên hệ và mối quan hệ giữa các công thức. Hiểu cách chúng liên kết và tương tác với nhau để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Đọc và phân tích bài toán: Khi đọc một bài toán hình học không gian, hãy đọc và phân tích bài toán một cách cẩn thận. Xác định thông tin đã cho và thông tin cần tìm, đồng thời nhận biết được loại bài toán và công thức nào có thể áp dụng để giải quyết.
Áp dụng công thức: Dựa vào bài toán học và nhận diện công thức phù hợp, áp dụng công thức vào việc tính toán. Chú ý sử dụng các đơn vị và thông số chính xác.
Kiểm tra kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra kết quả và đảm bảo tính hợp lý của nó. Kiểm tra lại các bước tính toán và chắc chắn rằng bạn đã sử dụng công thức đúng và tính toán đúng cách.
Trong bài viết này chúng tôi đã tổng hợp “các công thức hình học không gian lớp 12” .Luyện tập thường xuyên và áp dụng các công thức giải các bài toán thực hành sẽ giúp củng cố kiến thức và làm quen với các tình huống khác nhau. hi vọng bài bài viết của chúng tôi hữu ích với bạn .
