Vẽ bảng biến thiên là một trong các bước giải bài toán học liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số lớp 10. Trong bài viết này hamhochoi.net sẽ cũng các bạn ôn tập tổng quan lý thuyết và hướng dẫn cách vẽ bảng biến thiên.
Các bước để vẽ bảng biến thiên
Bước 1: Xác định miền giá trị của hàm số.
– Tìm tập xác định
Tập xác định: D=R
Bước 2: Tìm các điểm cắt của đồ thị với trục Ox và trục Oy.
– Cách giải phương trình bậc hai
- Để tìm nghiệm của hàm số, cần nắm cách giải phương trình bậc hai như sau:
- Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0
- Với a ≠0
- a,b,c là các hằng số
- x là ẩn số
- Định lý Vi-et thuận về nghiệm của phương trình bậc 2
Hai số x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx = c = 0 khi và chỉ khi:
- Định lý Viet đảo về nghiệm của phương trình bậc 2
Nếu có 2 số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
X2 – SX + P = 0.
– Tìm nghiệm của hàm số theo hệ trục tọa độ: trục Ox, Oy
y’ = 3×2 + 6x
y’ = 0
⬄ 3×2 + 6x = 0
⬄ x(3x + 6) = 0
⬄ x = 0 và x = -2
Giao điểm với Ox: y = 0 => x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy: x = 0 => y = -4
Giới hạn :
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Định nghĩa: Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
- Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp x1, x2 ϵ K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)
- Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp x1, x2 ϵ K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
- Hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên K còn gọi là tăng (hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
- Định lý
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K
Định lý về dấu tam thức bậc hai
- Lập bảng biến thiên để tìm các điểm của đồ thị hàm số
Điểm cực đại: x = -2, y = 0
Điểm cực tiểu: x = 0, y = -4
Đạo hàm cấp 2: y’’ = 6x + 6
y’’ = 0 ⬄ 6x + 6 = 0 ⬄ x=1
Điểm uốn I (1;-2)
- Sự biến thiên
Bảng biến thiên của hàm số y = ax²+bx+c chia làm 2 trường hợp:
Trường hợp a>0, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và đồng biến trên khoảng (−b/2a; +∞).
Trong trường hợp a<0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và nghịch biến trên khoảng (−b/2a; +∞).
Xem thêm bài viết: Bài toán tìm m để hàm số có 4 điểm cực trị
Tổng hợp tìm m để pt có 1 nghiệm duy nhất
Bước 5: Vẽ đồ thị
Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:
– Xác định toạ độ đỉnh:
– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.
– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.
-
vẽ parabol
Trên đây là những bước giải bài tập vẽ bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết mà hamhochoi.net đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích.
